【2022-09-10每日一题】669. 修剪二叉搜索树

2022-09-10每日一题：669. 修剪二叉搜索树

• 难度：Medium
• 标签：树 、 深度优先搜索 、 二叉搜索树 、 二叉树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

• 树中节点数在范围 [1, 104] 内
• 0 <= Node.val <= 104
• 树中每个节点的值都是 唯一 的
• 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
• 0 <= low <= high <= 104

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func trimBST(root *TreeNode, low int, high int) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    // 根据二叉搜索树定义，当前节点小于最小值，只看右子树
    if root.Val < low {
        return trimBST(root.Right, low, high)
    }
    // 根据二叉搜索树定义，当前节点大于最大值，只看左子树
    if root.Val > high {
        return trimBST(root.Left, low, high)
    }
    root.Left = trimBST(root.Left, low, high)
    root.Right = trimBST(root.Right, low, high)
    return root
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的结点数目。
• 空间复杂度：O(n)。递归栈最坏情况下需要 O(n) 的空间。

方法二：迭代

思路

如果一个结点 node 符合要求，即它的值位于区间 [low,high]，那么它的左子树与右子树应该如何修剪？

左子树的修剪：

• node 的左结点为空结点：不需要修剪

• node 的左结点非空：

  • 如果它的左结点 left 的值小于 low，那么 left 以及 left 的左子树都不符合要求，我们将 node 的左结点设为 left 的右结点，然后再重新对 node 的左子树进行修剪。

  • 如果它的左结点 left 的值大于等于 low，又因为 node 的值已经符合要求，所以 left 的右子树一定符合要求。基于此，我们只需要对 left 的左子树进行修剪。我们令 node 等于 left ，然后再重新对 node 的左子树进行修剪。

以上过程可以迭代处理。对于右子树的修剪同理。

我们对根结点进行判断，如果根结点不符合要求，我们将根结点设为对应的左结点或右结点，直到根结点符合要求，然后将根结点作为符合要求的结点，依次修剪它的左子树与右子树。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func trimBST(root *TreeNode, low int, high int) *TreeNode {
    for root != nil && (root.Val < low || root.Val > high) {
        if root.Val > high {
            root = root.Left
        } else {
            root = root.Right
        }
    }
    if root == nil {
        return nil
    }
    // 修剪左子树
    for node := root; node.Left != nil; {
        if node.Left.Val < low { // 丢弃左子树
            node.Left = node.Left.Right
        } else {
            node = node.Left
        }
    }
    // 修剪右子树
    for node := root; node.Right != nil; {
        if node.Right.Val > high { // 丢弃右子树
            node.Right = node.Right.Left
        } else {
            node = node.Right
        }
    }
    return root
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的结点数目。
• 空间复杂度：O(1)。

LeetCode题库地址

• https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree