【2022-12-02每日一题】1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数[Medium]
2022-12-02
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2022-12-02每日一题：1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数
难度：Medium
标签：数组 、 字符串
有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。
在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。
返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。
每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。
示例 1：
输入：boxes = "110" 输出：[1,1,3] 解释：每个盒子对应的最小操作数如下： 1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。 2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。 3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。
示例 2：
输入：boxes = "001011" 输出：[11,8,5,4,3,4]
提示：
n == boxes.length1 <= n <= 2000boxes[i]为'0'或'1'
方法一：双重循环模拟
详细思路过程见官方题解，这里只做个人刷题记录，方便后续查询阅读
func minOperations(boxes string) []int {
ans := make([]int, len(boxes))
for i := range boxes {
for j, c := range boxes {
if c == '1' {
ans[i] += abs(i-j)
}
}
}
return ans
}
func abs(a int) int {
if a > 0 {
return a
}
return -a
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)，需要二重循环。
- 空间复杂度：O(1)，除了结果数组外，只需要常数空间。
方法二：根据前一个盒子的操作数得到下一个盒子的操作数
func minOperations(boxes string) []int {
left, right, op := int(boxes[0] - '0'), 0, 0
n := len(boxes)
// 计算 i=0 时 操作数op，和右侧1的个数
for i := 1; i < n; i++ {
if boxes[i] == '1' {
right++
op += i
}
}
ans := make([]int, n)
ans[0] = op
for i := 1; i < n; i++ {
op += left - right
if boxes[i] == '1' {
left++ // i 左侧1的个数
right-- // i 右侧1的个数
}
ans[i] = op
}
return ans
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，只需要遍历两次输入。
- 空间复杂度：O(1)，除了结果数组外，只需要常数空间。
方法三：预处理 + 枚举
func minOperations(boxes string) []int {
n := len(boxes)
left, right := make([]int, n), make([]int, n)
for i, cnt := 1, 0; i < n; i++ {
if boxes[i-1] == '1' {
cnt++
}
left[i] = left[i-1] + cnt // i 左侧操作数
}
for i, cnt := n-2, 0; i >= 0; i-- {
if boxes[i+1] == '1' {
cnt++
}
right[i] = right[i+1] + cnt // i 右侧操作数
}
ans := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
ans[i] = left[i] + right[i] // i 左右操作数之和
}
return ans
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(n)。
方法四：预处理 + 枚举 + 空间优化
func minOperations(boxes string) []int {
n := len(boxes)
ans := make([]int, n)
for i, cnt := 1, 0; i < n; i++ {
if boxes[i-1] == '1' {
cnt++
}
ans[i] = ans[i-1] + cnt // 先计算i左侧操作数
}
for i, cnt, s := n-2, 0, 0; i >= 0; i-- {
if boxes[i+1] == '1' {
cnt++
}
s += cnt // 累计i右侧操作数
ans[i] += s
}
return ans
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(1)。